Cho tập hợp $ A=[4;7] $ và $ B=[2a+3b-1;3a-b+5] $ với $ a,b∈\mathbb{R} $. Khi $ A=B $ thì giá trị biểu thức $ M=a ^ { 2 } +b ^ { 2 } $ bằng bao nhiêu?

Phần giải chi tiết Ta có $ A=[4;7] $, $ B=[2a+3b-1;3a-b+5] $. Khi đó $ A=B⇔\left \{ \begin{array}{l} 2a+3b-1=4 \\ 3a-b+5=7 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 2a+3b=5 \\ 3a-b=2 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=1 \end{array} \right. $ Vậy $ M=a ^ { 2 } +b ^ { 2 } =1 ^ { 2 } +1 ^ { 2 } =2 $.