(KNTT10) Cho đường thẳng $\Delta:x\cdot\sin\alpha^\circ+y\cdot\cos\alpha^\circ-1=0$, trong đó $\alpha$ là một số thực thuộc khoảng $(0;180)$.

a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến đường thẳng $\Delta$.

b) Chứng minh rằng khi $\alpha$ thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Question

Dạng 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (KNTT10) Cho đường thẳng $\Delta:x\cdot\sin\alpha^\circ+y\cdot\cos\alpha^\circ-1=0$, trong đó $\alpha$ là một số thực thuộc khoảng $(0;180)$. a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ $O$ đến đường thẳng $\Delta$. b) Chứng minh rằng khi $\alpha$ thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $\Delta$ là $d(O,\Delta)=\frac{|-1|}{\sqrt{(\sin\alpha^\circ)^2+(\cos\alpha^\circ)^2}}=1$. b) Gọi $(C)$ là đường tròn có tâm $O$ và bán kính $R=1$. Vì $d(O,\Delta)=1=R$ nên $(C)$ luôn tiếp xúc với $\Delta$. Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là $x^2+y^2=1$.

Bài tự luận Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 21