Đúng/Sai · Câu 17
Cho tam giác $ MNP $ có $ MN=13,\,\,MP=10,\,\,cosM=\frac { 5 } { 13 } $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng: Ta có: $ NP ^ { 2 } =MN ^ { 2 } +MP ^ { 2 } -2.MN.MP.cosM $
b) Sai: Ta có: $ NP ^ { 2 } =MN ^ { 2 } +MP ^ { 2 } -2.MN.MP.cosM=13 ^ { 2 } +10 ^ { 2 } -2.13.10.\frac { 5 } { 13 }=169⇒NP=13 $.
Khi đó, $ MN=NP⇒ΔMNP $ cân tại $ N $
c) Sai: Ta có: $ cosN=\frac { MN ^ { 2 } +NP ^ { 2 } -MP ^ { 2 } } { 2.MN.NP }=\frac { 13 ^ { 2 } +13 ^ { 2 } -10 ^ { 2 } } { 2.13.13 }=\frac { 119 } { 169 } $
d) Đúng: Nếu tam giác $ MNP $ có $ \sin ^ { 2 } M+\sin ^ { 2 } P=\sin ^ { 2 } N $ thì tam giác $ MNP $ là tam giác vuông tại $ N $
Áp dụng định lí sin: $ \frac { NM } { sinP }=\frac { MP } { sinN }=\frac { NP } { sinM }=2R $ ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} sinP=\frac { NM } { 2R } \\ sinN=\frac { MP } { 2R } \\ sinM=\frac { NP } { 2R } \end{array} \right. $
Theo giả thiết ta có: $ \sin ^ { 2 } M+\sin ^ { 2 } P=\sin ^ { 2 } N⇔\left ( { \frac { NM } { 2R } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { \frac { NP } { 2R } } \right ) ^ { 2 } =\left ( { \frac { MP } { 2R } } \right ) ^ { 2 } $