Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử toạ độ $ x(t) $ (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm $ t\geq 0 $ (giây) được cho bởi công thức: $ x(t)=t^3 -9t^2 +15t+3. $
a) Trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang trái?
b) Khi nào chất điểm chuyển hướng?
c) Khi nào vận tốc của chất điểm tăng và khi nào vận tốc của chất điểm giảm?
Xem lời giải
Lời giải
a) Vận tốc của chất điểm là $ v(t)=x' (t)=3t^2 -18t+15;v(t)=0\Leftrightarrow t=1 $ hoặc $ t=5 $. Chất điểm chuyển động sang phải khi $ v>0 $, tức là khi $ t\in (0;1) $ hoặc $ t\in (5;+\infty ) $; chất điểm chuyển động sang trái khi $ v < 0 $, tức là khi $ t\in (1;5) $.
b) Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Chất điểm chuyển hướng tại các thời điểm mà vận tốc đổi dấu (từ âm sang dương, hoặc từ dương sang âm), tức là tại thời điểm $ t=1 $ giây hoặc $ t=5 $ giây.
c) Gia tốc của chất điểm là $ a(t)=v' (t)=6t-18;a(t)=0\Leftrightarrow t=3 $.
Vận tốc của chất điểm tăng (tương ứng, giảm) khi gia tốc của chất điểm dương (tương ứng, âm).
Do đó, vận tốc của chất điểm tăng khi $ t\in (3;+\infty ) $ và giảm khi $ t\in (0;3) $.
