Đo chiều dài của 80 con cá, kết quả thu được biểu diễn ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm như sau: Biết mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $M_0 = \frac{a}{b}$ với $a, b$ là số tự nhiên, $(a, b) = 1$. Tính $a + b?$

Lời giải Bảng ghép nhóm: | Nhóm | Tần số | | :--- | :--- | | $[27; 28)$ | 4 | | $[28; 29)$ | 16 | | $[29; 30)$ | 40 | | $[30; 31)$ | 12 | | $[31; 32]$ | 8 | Nhóm có tần số lớn nhất là $[29; 30)$ ($n_i = 40$). Thông số: - $u = 29, h = 1$. - $n_i = 40, n_{i-1} = 16, n_{i+1} = 12$. Áp dụng công thức: $$ M_0 = 29 + \left( \frac{40 - 16}{2 \cdot 40 - 16 - 12} \right) \cdot 1 = 29 + \frac{24}{52} = 29 + \frac{6}{13} = \frac{383}{13}. $$ Vậy $a = 383, b = 13 \Rightarrow a + b = 396$.