Bài tự luận · Bài 24
Dạng 2. Xác định hệ số của $ x ^ { k } $ trong khai triển biểu thức $ (ax+b) ^ { n } $ với $ n=4 $, $ n=5 $
Bài tự luận Nhị thức Newton · Bài 24
(KNTT10) Giả sử hệ số của $x$ trong khai triển của $(x^2+\dfrac rx)^5$ bằng 640. Xác định giá trị của $r$.
Xem lời giải
Lời giải
Áp dụng công thức khai triển của $(a+b)^5$ cho $a=x^2,b=\dfrac rx$, ta được:
$(x^2+\dfrac rx)^5=(x^2)^5+5(x^2)^4\dfrac rx+10(x^2)^3(\dfrac rx)^2+10(x^2)^2(\dfrac rx)^3+5x^2(\dfrac rx)^4+(\dfrac rx)^5$
$=x^{10}+5rx^7+10r^2x^4+10r^3x+\dfrac{5r^4}{x^2}+\dfrac{r^5}{x^5}$.
Do vậy, $10r^3=640$, hay $r^3=64$, suy ra $r=4$.
$(x^2+\dfrac rx)^5=(x^2)^5+5(x^2)^4\dfrac rx+10(x^2)^3(\dfrac rx)^2+10(x^2)^2(\dfrac rx)^3+5x^2(\dfrac rx)^4+(\dfrac rx)^5$
$=x^{10}+5rx^7+10r^2x^4+10r^3x+\dfrac{5r^4}{x^2}+\dfrac{r^5}{x^5}$.
Do vậy, $10r^3=640$, hay $r^3=64$, suy ra $r=4$.