(KNTT11) Ban đầu, một quả lắc đồng hồ dao động theo một cung tròn dài $46\,cm$
Sau mỗi lần đu liên tiếp, độ dài của cung tròn bằng 0,98 độ dài cung tròn ở ngay lần trước đó.
a) Độ dài của cung tròn ở lần thứ 10 là bao nhiêu?
b) Sau 15 lần dao động, quả lắc sẽ đi được quãng đường tổng cộng là bao nhiêu?
(Kết quả tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $u_n$ là độ dài cung tròn ở lần thứ $n$ khi con lắc dao động. Do lần một, quả lắc đồng hồ dao động theo một cung tròn dài $46\,cm$, sau mỗi lần dao động liên tiếp, độ dài của cung tròn bằng 0,98 độ dài cung tròn ở ngay lần trước đó nên dãy số $\left( u_n \right)$ lập thành cấp số nhân có $u_1=46$ và công bội $q=0,98$.
a) Độ dài của cung tròn ở lần thứ 10 là $u_{10}=u_1q^9=46\cdot 0,98^9\approx 38,35(cm)$.
b) Sau 15 lần dao động, quả lắc sẽ đi được quãng đường tổng cộng là
$S_{15}=u_1\frac{1-q^{15}}{1-q}=46\cdot \frac{1-0,98^{15}}{1-0,98}\approx 601,29(cm).$
