Cho biểu thức $ A=\log_{ 2 } x ^ { 2 } +\log_{ \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 3 } +\log_{ 4 } x $ và $ B=2\ln\sqrt[] { ex }-\ln\frac { e ^ { 2 } } { \sqrt[] { x } }+\ln\left ( { ex ^ { 2 } } \right ) $ với $ x0 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Cho biểu thức $ A=\log_{ 2 } x ^ { 2 } +\log_{ \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 3 } +\log_{ 4 } x $ và $ B=2\ln\sqrt[] { ex }-\ln\frac { e ^ { 2 } } { \sqrt[] { x } }+\ln\left ( { ex ^ { 2 } } \right ) $ với $ x>0 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Beedemy · Accepted Answer

a. Rút gọn ta được $ A=\frac { -1 } { 2 }\log_{ 2 } x $ Đúng. b. Khi $ \log_{ 2 } x=2 $ thì $ A=1 $ Sai. c. Rút gọn ta được $ B=\frac { 7 } { 2 }lnx $ Đúng. d. Cho $ lnx=6 $ thì $ B=18 $ Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ \begin{array}{ll} A & =\log_{ 2 } x ^ { 2 } +\log_{ \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 3 } +\log_{ 4 } x \ & =2\log_{ 2 } x+3\log_{ 2 ^ { -1 } } x+\log_{ 2 ^ { 2 } } x=2\log_{ 2 } x-3\log_{ 2 } x+\frac { 1 } { 2 }\log_{ 2 } x=-\frac { 1 } { 2 }\log_{ 2 } x \ \end{array} $ b) Sai. Khi $ \log_{ 2 } x=2 $ thì $ A=-1 $ c) Đúng. $ \begin{array}{ll} B & =2\ln(ex) ^ { \frac { 1 } { 2 } } -\left ( { lne ^ { 2 } -lnx ^ { \frac { 1 } { 2 } } } ight )+\ln\left ( { ex ^ { 2 } } ight ) \ & =\ln(ex)-\left ( { 2-\frac { 1 } { 2 }lnx } ight )+\ln\left ( { ex ^ { 2 } } ight )=(lne+lnx)-2+\frac { 1 } { 2 }lnx+lne+lnx ^ { 2 } \ & =1+lnx-2+\frac { 1 } { 2 }lnx+1+2lnx=\frac { 7 } { 2 }lnx \ \end{array} $ d) Sai. Cho $ lnx=6 $ thì $ B=21 $.

Cho biểu thức $ A=\log_{ 2 } x ^ { 2 } +\log_{ \frac { 1 } { 2 } } x ^ { 3 } +\log_{ 4 } x $ và $ B=2\ln\sqrt[] { ex }-\ln\frac { e ^ { 2 } } { \sqrt[] { x } }+\ln\left ( { ex ^ { 2 } } \right ) $ với $ x>0 $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cùng dạng: Phương trình lôgarit — đưa về cùng cơ số log a(u) = log a(v)