Gọi $ A,B $ là các điểm lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số $ y=\log_{ \sqrt[] { 2 } } x $ và $ y=\log_{ \frac { 1 } { 2 } } x $ sao cho điểm $ M\left ( { 2;0 } \right ) $là trung điểm của đoạn thẳng $ AB $. Diện tích tam giác$ OAB $ là bao nhiêu với $ O $ là gốc tọa độ?( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Gọi tọa độ các điểm $ A\left ( { a;2\log_{ 2 } a } \right ) $,$ B\left ( { b;-\log_{ 2 } b } \right ) $. Vì $ M\left ( { 2;0 } \right ) $ là trung điểm đoạn thẳng $ AB $ nên:$ \left \{ \begin{array}{l} a+b=4 \\ 2\log_{ 2 } a=\log_{ 2 } b \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} b=4-a \\ b=a ^ { 2 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} b=4-a \\ a ^ { 2 } +a-4=0 \end{array} \right.⇔a=\frac { \sqrt[] { 17 }-1 } { 2 } $ vì $ a>0 $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \overset\rightarrow { OA }\left ( { a;{ \rm{ 2\log } }_{ 2 } a } \right ) \\ \overset\rightarrow { OB }\left ( { 4-a;{ \rm{ -2\log } }_{ 2 } a } \right ) \end{array} \right.⇒S_{ \vartriangle OAB } =\frac { \left | { x_{ \overset\rightarrow { OA } } .y_{ \overset\rightarrow { OB } } -x_{ \overset\rightarrow { OB } } .y_{ \overset\rightarrow { OA } } } \right | } { 2 } $ $ =\frac { \left | { a\left ( { { \rm{ -2log } }_{ 2 } a } \right )-\left ( { 4-a } \right )\left ( { { \rm{ 2log } }_{ 2 } a } \right ) } \right | } { 2 }=4log_{ 2 } \frac { \sqrt[] { 17 }-1 } { 2 }≈2,57 $.