Cho phương trình $ \log_{ 3 } \left ( { 5-3 ^ { x } } \right )=2+x\,\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $. Khi đó

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điều kiện xác định của phương trình là $ x < \log_{ 3 } 5 $. Đúng. b. $ x=0 $ là một nghiệm của phương trình $ \,\left ( { 1 } \right ) $. Sai. c. Phương trình $ \,\left ( { 1 } \right ) $ tương đương với phương trình $ 5-3 ^ { x } =3 ^ { x+2 } $. Đúng. d. Nghiệm của phương trình $ \,\left ( { 1 } \right ) $ là nghiệm của phương trình $ 9 ^ { x } =\frac { 1 } { 4 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng Điều kiện xác định của phương trình $ 5-3 ^ { x } >0⇔x < \log_{ 3 } 5 $ b) sai Thay $ x=0 $ vào phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $ta được $ \log_{ 3 } \left ( { 5-3 ^ { 0 } } \right )=2+0⇔\log_{ 3 } 4=2\,\,\,\left ( { { \rm{ sai } } } \right )$ Vậy $ x=0 $ không phải là nghiệm của phương trình $ \left ( { 1 } \right ) $. c) Đúng Phương trình $ \log_{ 3 } \left ( { 5-3 ^ { x } } \right )=2+x\,⇔5-3 ^ { x } =3 ^ { 2+x } $ d) Đúng Phương trình $ \log_{ 3 } \left ( { 5-3 ^ { x } } \right )=2+x\,⇔5-3 ^ { x } =3 ^ { 2+x } ⇔5-3 ^ { x } =9.3 ^ { x } ⇔3 ^ { x } =\frac { 1 } { 2 }⇔x=\log_{ 3 } \frac { 1 } { 2 } $ Thay $ x=\log_{ 3 } \frac { 1 } { 2 } $ vào $ 9 ^ { x } =\frac { 1 } { 4 } $ ta được $ 9 ^ { \log_{ 3 } \frac { 1 } { 2 } } =\frac { 1 } { 4 }\,\,⇔\frac { 1 } { 4 }=\frac { 1 } { 4 } $(đúng)

Cho phương trình $ \log_{ 3 } \left ( { 5-3 ^ { x } } \right )=2+x\,\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $. Khi đó

Cùng dạng: Phương trình lôgarit — đưa về cùng cơ số log a(u) = log a(v)