Bài tập nâng cao · Bài 25
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 25
Hai xạ thủ mỗi người bắn một viên đạn vào bia. Xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất và xạ thủ thứ hai lần lượt là $0,9$ và $0,8$. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là:
Xem lời giải
Lời giải
Ta gọi các biến cố
$A$: “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”,
$B$: “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”,
$C$: “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”.
Khi đó: $P\left( A \right)=0,9\Rightarrow P\left( \overline{A} \right)=0,1$, $P\left( B \right)=0,8\Rightarrow P\left( \overline{B} \right)=0,2$.
Vậy: $C=A\overline{B}+\overline{A}B+AB\Rightarrow P\left( C \right)=0,9.0,2+0,1.0,8+0,9.0,8=0,98$.
Đề xuất :
Cách 2. $\overline{C}$ là biến cố “cả 2 đều bắn không trúng vòng 10”
Suy ra $\overline{C}=\overline{A}\,\overline{B}\Rightarrow P\left( \overline{C} \right)=P\left( \overline{A} \right)P\left( \overline{B} \right)=0,02$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( C \right)=1-P\left( \overline{C} \right)=0,98$.
$A$: “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”,
$B$: “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”,
$C$: “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”.
Khi đó: $P\left( A \right)=0,9\Rightarrow P\left( \overline{A} \right)=0,1$, $P\left( B \right)=0,8\Rightarrow P\left( \overline{B} \right)=0,2$.
Vậy: $C=A\overline{B}+\overline{A}B+AB\Rightarrow P\left( C \right)=0,9.0,2+0,1.0,8+0,9.0,8=0,98$.
Đề xuất :
Cách 2. $\overline{C}$ là biến cố “cả 2 đều bắn không trúng vòng 10”
Suy ra $\overline{C}=\overline{A}\,\overline{B}\Rightarrow P\left( \overline{C} \right)=P\left( \overline{A} \right)P\left( \overline{B} \right)=0,02$.
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( C \right)=1-P\left( \overline{C} \right)=0,98$.