BeedemyLộ trình Toán 10 →

Lớp 10 · Toán 10 Kết nối tri thức · Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Đúng/Sai · Câu 37

Từ một hộp đựng $ 5 $viên bi màu đỏ, $ 7 $viên bi màu xanh và $ 9 $ viên bi màu vàng (các viên bi giống nhau về kích thước và khối lượng).

  1. a
    Có $ 129 $ cách chọn $ 3 $ viên bi chỉ có $ 1 $ màu.
  2. b
    Có $ 886 $ cách chọn $ 3 $ viên bi có đúng $ 2 $màu.
  3. c
    Có $ 5985 $ cách chọn $ 17 $viên bi có đủ $ 3 $màu.
  4. d
    Có $ 16359 $ cách chọn $ 8 $viên bi không đủ$ 3 $màu.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Đúng
  • c. Đúng
  • d. Đúng

Lời giải

a) Đúng: Số cách chọn $ 3 $ viên bi chỉ có $ 1 $ màu là $ C_{ 5 } ^{ 3 }+C_{ 7 } ^{ 3 }+C_{ 9 } ^{ 3 }=129 $ (cách). b) Đúng. Số cách chọn $ 3 $ viên bi đủ hai màu đỏ và xanh là $ C_{ 5 } ^{ 1 }C_{ 7 } ^{ 2 }+C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 7 } ^{ 1 }=175 $ (cách). Số cách chọn $ 3 $ viên bi đủ hai màu xanh và vàng là $ C_{ 7 } ^{ 1 }C_{ 9 } ^{ 2 }+C_{ 7 } ^{ 2 }C_{ 9 } ^{ 1 }=441 $ (cách). Số cách chọn $ 3 $ viên bi đủ hai màu đỏ và vàng là $ C_{ 5 } ^{ 1 }C_{ 9 } ^{ 2 }+C_{ 5 } ^{ 2 }C_{ 9 } ^{ 1 }=270 $ (cách). Vậy số cách chọn $ 3 $ viên bi sao cho có đúng hai màu là $ 175+441+270=886 $ (cách). c) Đúng. Số cách chọn ra $ 17 $ viên bi có đủ ba màu là $ C_{ 21 } ^{ 17 }=5985 $ (cách). d) Đúng. Số cách chọn $ 8 $ viên bi sao cho chỉ có đúng $ 1 $ màu (màu vàng) là $ C_{ 9 } ^{ 8 }=9 $ (cách). Số cách chọn $ 8 $ viên bi sao cho có đủ hai màu đỏ và xanh là $ C_{ 12 } ^{ 8 }=495 $ (cách). Số cách chọn $ 8 $ viên bi sao cho có đủ hai màu xanh và vàng là $ C_{ 16 } ^{ 8 }-C_{ 9 } ^{ 8 }=12861 $ (cách). Số cách chọn $ 8 $ viên bi sao cho có đủ hai màu đỏ và vàng là $ C_{ 14 } ^{ 8 }-C_{ 9 } ^{ 8 }=2994 $ (cách). Số cách chọn $ 8 $ viên bi không đủ $ 3 $ màu là $ 9+495+12861+2994=16359 $ (cách).
Luyện tiếp chương Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp →

Miễn phí · không cần tài khoản · 162 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này