Trắc nghiệm · Câu 50
Chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni $210$ là $138$ ngày (nghĩa là sau $138$ ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của $100$ gam poloni $210$ sau $1242$ ngày gần nhất với số nào dưới đây? (đơn vị: gam)
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$0,0977$
Lời giải
Lời giải
Chọn A.
Gọi $u_n$ (gam) là khối lượng còn lại của $100$ gam poloni sau $n$ chu kỳ bán rã.
Ta có $1242$ ngày gồm số chu kỳ bán rã là:
$$
\frac{1242}{138} = 9 \text{ chu kỳ}
$$
Do đó ta cần tính $u_9$.
Theo giả thiết của bài toán, dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = \frac{100}{2} = 50$ và công bội $q = \frac{1}{2}$.
Do đó:
$$
u_9 = 50 \cdot \Big(\frac{1}{2}\Big)^9 \approx 0,0977 \text{ g}
$$