Bài tập nâng cao · Bài 3
Bài tập nâng cao Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 3
Cho hai điểm $A(3;-5)$, $B(1;0)$.
a) Tìm tọa độ điểm $C$ sao cho $\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{AB}$.
b) Tìm điểm $D$ đối xứng với $A$ qua $C$.
c) Tìm điểm $M$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=-3$.
a) Tìm tọa độ điểm $C$ sao cho $\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{AB}$.
b) Tìm điểm $D$ đối xứng với $A$ qua $C$.
c) Tìm điểm $M$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=-3$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $C(x_C;y_C)$.
Theo bài $\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow(x_C;y_C)=-3(-2;5)=(6;-15)\Rightarrow C(6;-15)$.
b) $D$ đối xứng với $A$ qua $C$ hay $C$ là trung điểm của $AD\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C=\frac{x_A+x_D}{2}\\y_C=\frac{y_A+y_D}{2}\end{array}\right.$.
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_D=2x_C-x_A=2\cdot6-3=9\\y_D=2y_C-y_A=2(-15)-(-5)=-25\end{array}\right.\Rightarrow D(9;-25)$.
c) $M$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=-3\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_M=\frac{x_A+3x_B}{1+3}=\frac{3+3\cdot1}{4}=\frac{3}{2}\\y_M=\frac{y_A+3y_B}{1+3}=\frac{-5+3\cdot0}{4}=-\frac{5}{4}\end{array}\right.\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};-\frac{5}{4}\right)$.
Theo bài $\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow(x_C;y_C)=-3(-2;5)=(6;-15)\Rightarrow C(6;-15)$.
b) $D$ đối xứng với $A$ qua $C$ hay $C$ là trung điểm của $AD\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_C=\frac{x_A+x_D}{2}\\y_C=\frac{y_A+y_D}{2}\end{array}\right.$.
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_D=2x_C-x_A=2\cdot6-3=9\\y_D=2y_C-y_A=2(-15)-(-5)=-25\end{array}\right.\Rightarrow D(9;-25)$.
c) $M$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=-3\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}x_M=\frac{x_A+3x_B}{1+3}=\frac{3+3\cdot1}{4}=\frac{3}{2}\\y_M=\frac{y_A+3y_B}{1+3}=\frac{-5+3\cdot0}{4}=-\frac{5}{4}\end{array}\right.\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};-\frac{5}{4}\right)$.