Bài tập nâng cao · Bài 4
Bài tập nâng cao Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 4
Cho ba điểm $A(-1;1)$, $B(1;3)$, $C(-2;0)$.
a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.
b) Tìm các tỉ số mà điểm $A$ chia đoạn $BC$, điểm $B$ chia đoạn $AC$, điểm $C$ chia đoạn $AB$.
a) Chứng minh ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng.
b) Tìm các tỉ số mà điểm $A$ chia đoạn $BC$, điểm $B$ chia đoạn $AC$, điểm $C$ chia đoạn $AB$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Từ tọa độ các điểm ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=(2;2)\\\overrightarrow{BC}=(-3;-3)\end{array}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BC}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$ nên 3 điểm $A,B,C$ thẳng hàng.
b) Ta có:
+ $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=(2;2)\\\overrightarrow{AC}=(-1;-1)\end{array}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}\Rightarrow A$ chia đoạn $BC$ theo tỉ số $k=-2$.
+ $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{BA}=(-2;-2)\\\overrightarrow{BC}=(-3;-3)\end{array}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\Rightarrow B$ chia đoạn $AC$ theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$.
+ $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{CA}=(1;1)\\\overrightarrow{CB}=(3;3)\end{array}\right.\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}\Rightarrow C$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=\frac{1}{3}$.
b) Ta có:
+ $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=(2;2)\\\overrightarrow{AC}=(-1;-1)\end{array}\right.\Rightarrow\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}\Rightarrow A$ chia đoạn $BC$ theo tỉ số $k=-2$.
+ $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{BA}=(-2;-2)\\\overrightarrow{BC}=(-3;-3)\end{array}\right.\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\Rightarrow B$ chia đoạn $AC$ theo tỉ số $k=\frac{2}{3}$.
+ $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{CA}=(1;1)\\\overrightarrow{CB}=(3;3)\end{array}\right.\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}\Rightarrow C$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=\frac{1}{3}$.