Bài tập nâng cao · Bài 5
Bài tập nâng cao Vectơ trong mặt phẳng tọa độ · Bài 5
Cho ba điểm $A(1;-2)$, $B(0;4)$, $C(3;2)$.
a) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{BC}$.
b) Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$.
c) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$.
d) Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BN}-4\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$.
a) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{BC}$.
b) Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$.
c) Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}$.
d) Tìm tọa độ điểm $N$ sao cho $\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BN}-4\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\overrightarrow{AB}=(-1;6)$, $\overrightarrow{AC}=(2;4)$, $\overrightarrow{BC}=(3;-2)$.
b) $I$ là trung điểm của $AB\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1}{2}\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=1\end{array}\right.\Rightarrow I\left(\frac{1}{2};1\right)$.
c) Ta có $\overrightarrow{CM}=(x_M-3;y_M-2)$, $2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}=2(-1;6)-3(2;4)=(-8;0)$.
$\Rightarrow\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_M-3=-8\\y_M-2=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_M=-5\\y_M=2\end{array}\right.\Rightarrow M(-5;2)$.
d) $\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BN}-4\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\Rightarrow(x_N-1;y_N+2)+2(x_N;y_N-4)-4(x_N-3;y_N-2)=(0;0)$.
$\Leftrightarrow(-x_N+11;-y_N+2)=(0;0)\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_N=11\\y_N=2\end{array}\right.\Rightarrow N(11;2)$.
b) $I$ là trung điểm của $AB\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1}{2}\\y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=1\end{array}\right.\Rightarrow I\left(\frac{1}{2};1\right)$.
c) Ta có $\overrightarrow{CM}=(x_M-3;y_M-2)$, $2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}=2(-1;6)-3(2;4)=(-8;0)$.
$\Rightarrow\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_M-3=-8\\y_M-2=0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_M=-5\\y_M=2\end{array}\right.\Rightarrow M(-5;2)$.
d) $\overrightarrow{AN}+2\overrightarrow{BN}-4\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{0}\Rightarrow(x_N-1;y_N+2)+2(x_N;y_N-4)-4(x_N-3;y_N-2)=(0;0)$.
$\Leftrightarrow(-x_N+11;-y_N+2)=(0;0)\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x_N=11\\y_N=2\end{array}\right.\Rightarrow N(11;2)$.