Bài tự luận · Bài 23
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
Bài tự luận Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° · Bài 23
(CD10) Cho $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$. Chứng minh:
a) $\sin A=\sin(B+C)$;
b) $\cos A+\cos(B+C)=0$;
c) $\tan A+\tan(B+C)=0\left(A\neq90^{\circ}\right)$;
d) $\cot A+\cot(B+C)=0$.
a) $\sin A=\sin(B+C)$;
b) $\cos A+\cos(B+C)=0$;
c) $\tan A+\tan(B+C)=0\left(A\neq90^{\circ}\right)$;
d) $\cot A+\cot(B+C)=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $A+B+C=180^{\circ}\Rightarrow B+C=180^{\circ}-A$. Do đó:
a) $\sin(B+C)=\sin\left(180^{\circ}-A\right)=\sin A$.
b) $\cos(B+C)=\cos\left(180^{\circ}-A\right)=-\cos A\Rightarrow\cos A+\cos(B+C)=0$.
c) $\tan(B+C)=\tan\left(180^{\circ}-A\right)=-\tan A\Rightarrow\tan A+\tan(B+C)=0$.
d) $\cot(B+C)=\cot\left(180^{\circ}-A\right)=-\cot A\Rightarrow\cot A+\cot(B+C)=0$.
a) $\sin(B+C)=\sin\left(180^{\circ}-A\right)=\sin A$.
b) $\cos(B+C)=\cos\left(180^{\circ}-A\right)=-\cos A\Rightarrow\cos A+\cos(B+C)=0$.
c) $\tan(B+C)=\tan\left(180^{\circ}-A\right)=-\tan A\Rightarrow\tan A+\tan(B+C)=0$.
d) $\cot(B+C)=\cot\left(180^{\circ}-A\right)=-\cot A\Rightarrow\cot A+\cot(B+C)=0$.