Bài tự luận · Bài 22
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
Bài tự luận Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° · Bài 22
(CD10) Cho $90^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$, $0^{\circ}<\beta<90^{\circ}$ và $\alpha-\beta=90^{\circ}$. Chứng minh:
a) $\sin\alpha=\cos\beta$;
b) $\cos\alpha=-\sin\beta$;
c) $\tan\alpha=-\cot\beta$.
a) $\sin\alpha=\cos\beta$;
b) $\cos\alpha=-\sin\beta$;
c) $\tan\alpha=-\cot\beta$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\sin\alpha=\sin\left(90^{\circ}+\beta\right)=\sin\left[180^{\circ}-\left(90^{\circ}+\beta\right)\right]=\sin\left(90^{\circ}-\beta\right)=\cos\beta$.
b) $\cos\alpha=\cos\left(90^{\circ}+\beta\right)=-\cos\left[180^{\circ}-\left(90^{\circ}+\beta\right)\right]=-\cos\left(90^{\circ}-\beta\right)=-\sin\beta$.
c) $\tan\alpha=\tan\left(90^{\circ}+\beta\right)=-\tan\left[180^{\circ}-\left(90^{\circ}+\beta\right)\right]=-\tan\left(90^{\circ}-\beta\right)=-\cot\beta$.
b) $\cos\alpha=\cos\left(90^{\circ}+\beta\right)=-\cos\left[180^{\circ}-\left(90^{\circ}+\beta\right)\right]=-\cos\left(90^{\circ}-\beta\right)=-\sin\beta$.
c) $\tan\alpha=\tan\left(90^{\circ}+\beta\right)=-\tan\left[180^{\circ}-\left(90^{\circ}+\beta\right)\right]=-\tan\left(90^{\circ}-\beta\right)=-\cot\beta$.