Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$. Hai điểm $H(3;3)$, $K(0;-1)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $C$, $B$ xuống cạnh $AB,AC$. Tìm tọa độ điểm $A$, biết $A$ có tung độ dương.

Question

Dạng 4. Tìm điểm Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $I(1;2)$, bán kính $R=5$. Hai điểm $H(3;3)$, $K(0;-1)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $C$, $B$ xuống cạnh $AB,AC$. Tìm tọa độ điểm $A$, biết $A$ có tung độ dương.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/F. BAI TAP NANG CAO/image956.png] Phương trình đường tròn $(C):(x-1)^2+(y-2)^2=25$. Kẻ $Ax$ là tiếp tuyến của đường tròn tại A, suy ra $Ax\perp AI$ (như hình vẽ), ta có $\widehat{xAC}=\widehat{ABC}$. Từ giả thiết suy ra tứ giác $HKCB$ là tứ giác nội tiếp, suy ra $\widehat{xAC}=\widehat{AKH}$, suy ra $Ax\parallel HK\Rightarrow AI\perp HK$. Đường thẳng $AI$ đi qua $I(1;2)$ và có VTPT $\vec{KH}=(3;4)$. $\Rightarrow$ Phương trình $AI:3(x-1)+4(y-2)=0\Leftrightarrow3x+4y-11=0$. Khi đó tọa độ điểm $A$ là nghiệm của hệ: $\begin{cases}3x+4y-11=0\(x-1)^2+(y-2)^2=25\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=\dfrac{11-3x}{4}\25(x-1)^2=16\cdot25\end{cases}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}\begin{cases}x=5\y=-1\end{cases}\\begin{cases}x=-3\y=5\end{cases}\end{bmatrix}$. Do $A$ có tung độ dương nên $A(-3;5)$.

Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 43