Bài tập nâng cao · Bài 42
Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến – phương tích
Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 42
Cho đường tròn $(C):(x-3)^2+(y+1)^2=5$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$; biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $2x+y+7=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Đường tròn $(C):(x-3)^2+(y+1)^2=5$ có tâm $I(3;-1)$ và bán kính $R=\sqrt5$.
Đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $2x+y+7=0$ có dạng: $2x+y+m=0$; $m\neq7$.
Đường thẳng $(d)$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)\Leftrightarrow d(I,d)=R\Leftrightarrow\dfrac{|2\cdot3-1+m|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt5\Leftrightarrow|m+5|=5\Leftrightarrow\begin{bmatrix}m=0\\m=-10\end{bmatrix}\ (t/m)$.
Vậy đường tròn $(C)$ có $2$ tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: $2x+y=0$ và $2x+y-10=0$.
Đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $2x+y+7=0$ có dạng: $2x+y+m=0$; $m\neq7$.
Đường thẳng $(d)$ là tiếp tuyến của đường tròn $(C)\Leftrightarrow d(I,d)=R\Leftrightarrow\dfrac{|2\cdot3-1+m|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt5\Leftrightarrow|m+5|=5\Leftrightarrow\begin{bmatrix}m=0\\m=-10\end{bmatrix}\ (t/m)$.
Vậy đường tròn $(C)$ có $2$ tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: $2x+y=0$ và $2x+y-10=0$.