Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $P(-3;-2)$ và đường tròn $(C):(x-3)^2+(y-4)^2=36$. Từ điểm $P$ kẻ các tiếp tuyến $PM$ và $PN$ tới đường tròn $(C)$, với $M$, $N$ là các tiếp điểm. phương trình đường thẳng $MN$ là

Question

Dạng 3. Phương trình tiếp tuyến – phương tích Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho điểm $P(-3;-2)$ và đường tròn $(C):(x-3)^2+(y-4)^2=36$. Từ điểm $P$ kẻ các tiếp tuyến $PM$ và $PN$ tới đường tròn $(C)$, với $M$, $N$ là các tiếp điểm. phương trình đường thẳng $MN$ là

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/80f452d5382ec3869eea21ff351c3470/F. BAI TAP NANG CAO/image915.png] Gọi $O$ là tâm của đường tròn, ta có tọa độ tâm $O(3;4)$. Theo đề ra ta có tứ giác $OMPN$ là hình vuông, nên đường thẳng $MN$ nhận $\vec{OP}=(-6;-6)=-6(1;1)$ làm VTPT, đồng thời đường thẳng $MN$ đi qua trung điểm $K(0;1)$ của $OP$. Vậy phương trình đường thẳng MN: $1×(x-0)+1×(y-1)=0$ hay $x+y-1=0$.

Bài tập nâng cao Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ · Bài 41