(CTST11) Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức $D(t)=D_{0}\cdot a^{t}$ (mg), trong đó $D_{0}$ và $a$ là các hằng số dương, $t$ là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc. a) Tại sao có thể khẳng định rằng $0

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CTST11) Sau khi bệnh nhân uống một liều thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức $D(t)=D_{0}\cdot a^{t}$ (mg), trong đó $D_{0}$ và $a$ là các hằng số dương, $t$ là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc. a) Tại sao có thể khẳng định rằng $0<a<1$ ? b) Biết rằng bệnh nhân đã uống $100$ mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn $80$ mg. Hãy xác định giá trị của $D_{0}$ và $a$. c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Do lượng thuốc trong cơ thể giảm dần, nên hàm số $D(t)$ nghịch biến, do đó $0<a<1$. b) $D_{0}=100,a=\frac{80}{100}=0,8$. c) Sau 5 giờ, lượng thuốc còn $D(5)=100\cdot 0,8^{5}$. Tỉ lệ lượng thuốc đã giảm so với lượng thuốc ban đầu là $\frac{D_{0}-D(5)}{D_{0}}=\frac{100-100\cdot 0,8^{5}}{100}\approx 0,6723\approx 67,23\%$.

Bài tự luận Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 34