(KNTT11) (Vận dụng thực tiễn) Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức: $m(t)=m_{0}\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}$ trong đó $m_{0}$ là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu $t=0,m(t)$ là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm $t,T$ là chu kì bán rã (là thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết rằng đồng vị plutonium-234 có chu kì bán rã khoảng 9 giờ. Từ khối lượng plutonium-234 ban đầu là $100$ g, hãy tính khối lượng plutonium-234 còn lại sau:
a) 9 giờ;
b) 1 ngày.
(Kết quả tính theo gam và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Question

Dạng 2. Ứng dụng (KNTT11) (Vận dụng thực tiễn) Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức: $m(t)=m_{0}\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}$ trong đó $m_{0}$ là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm ban đầu $t=0,m(t)$ là khối lượng của chất phóng xạ tại thời điểm $t,T$ là chu kì bán rã (là thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết rằng đồng vị plutonium-234 có chu kì bán rã khoảng 9 giờ. Từ khối lượng plutonium-234 ban đầu là $100$ g, hãy tính khối lượng plutonium-234 còn lại sau: a) 9 giờ; b) 1 ngày. (Kết quả tính theo gam và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Thay $t=9,T=9,m_{0}=100$ vào công thức, ta được: $m(t)=m_{0}\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}=100\cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{9}{9}}=100\cdot \frac{1}{2}=50$ (g). b) Do 1 ngày $=24$ giờ nên thay $t=24,T=9,m_{0}=100$ vào công thức, ta được: $m(t)=m_{0}\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}}=100\cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{24}{9}}\approx 15,75$ (g).

Bài tự luận Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 33