Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí, 7 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $\frac{61}{91}$. Lời giải: Lời giải Tổng số quyển sách trên giá là: $4 + 3 + 7 = 14$ (quyển sách). Số phần tử của không gian mẫu khi chọn ngẫu nhiên 3 quyển sách từ 14 quyển sách là: $n(\Omega) = C_{14}^3 = 364$. Gọi $A$ là biến cố: “3 quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán”. Suy ra biến cố đối $\overline{A}$: “3 quyển sách lấy ra không có quyển sách Toán nào” (nghĩa là cả 3 quyển sách đều thuộc môn Lí hoặc Hóa). Tổng số sách Lí và Hóa là $3 + 7 = 10$ quyển. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: $n(\overline{A}) = C_{10}^3 = 120$. Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \frac{120}{364} = \frac{30}{91}$. Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{30}{91} = \frac{61}{91}$.

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí, 7 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là Toán.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)