Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 viên bi. Tính xác suất để trong 5 viên bi lấy ra có nhiều nhất 3 viên bi đỏ.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $\frac{21}{22}$. Lời giải: Lời giải Tổng số viên bi trong hộp là: $4 + 5 + 3 = 12$ (viên bi). Số phần tử của không gian mẫu khi lấy ngẫu nhiên 5 viên bi từ 12 viên bi là: $n(\Omega) = C_{12}^5 = 792$. Gọi $A$ là biến cố: “5 viên bi lấy ra có nhiều nhất 3 viên bi đỏ”. Suy ra biến cố đối $\overline{A}$: “5 viên bi lấy ra có 4 viên bi đỏ hoặc có 5 viên bi đỏ”. - **Trường hợp 1:** Lấy được 4 viên bi đỏ và 1 viên bi màu khác (xanh hoặc vàng). Số cách chọn là: $C_5^4 \cdot C_7^1 = 35$ cách. - **Trường hợp 2:** Lấy được 5 viên bi đỏ. Số cách chọn là: $C_5^5 = 1$ cách. Số kết quả thuận lợi cho biến cố $\overline{A}$ là: $n(\overline{A}) = 35 + 1 = 36$. Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \frac{36}{792} = \frac{1}{22}$. Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{22} = \frac{21}{22}$.

Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 viên bi. Tính xác suất để trong 5 viên bi lấy ra có nhiều nhất 3 viên bi đỏ.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)