Một nhóm có 50 người được phỏng vấn họ đã mua cành đào hay cây quất vào dịp Tết vừa qua, trong đó có 31 người mua cành đào, 12 người mua cây quất và 5 người mua cả cành đào và cây quất. Chọn ngẫu nhiên một người. Tính xác suất để người đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất người đó đã mua cành đào hoặc cây quất là $ \frac { 20 } { 25 } $. Sai. b. Xác suất người đó đã mua cành đào và không mua cây quất là $ \frac { 13 } { 25 } $ Đúng. c. Xác suất người đó đã mua không mua cành đào và không mua cây quất là $ \frac { 7 } { 25 } $. Sai. d. Xác suất người đó đã mua cây quất và không mua cành đào $ \frac { 9 } { 50 } $. Sai. Lời giải: a) Sai. Gọi $ A $ là biến cố: "Người đó mua cành đào", $ B $ là biến cố: "Người đó mua cây quất". Ta cần tính $ P(A∪B) $. Ta có: $ P(A)=\frac { 31 } { 50 };P(B)=\frac { 12 } { 50 };P(AB)=\frac { 5 } { 50 }=\frac { 1 } { 10 } $. Do đó: $ P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac { 31 } { 50 }+\frac { 12 } { 50 }-\frac { 5 } { 50 }=\frac { 38 } { 50 }=\frac { 19 } { 25 } $. b) Đúng. Ta cần tính $ P(A \bar B) $. Ta có: $ A=AB∪A \bar B $, suy ra $ P(A)=P(AB)+P(A \bar B) $, do đó $ P(A \bar B)=P(A)-P(AB)=\frac { 31 } { 50 }-\frac { 5 } { 50 }=\frac { 26 } { 50 }=\frac { 13 } { 25 } $. c) Sai. Ta cần tính $ P( \bar A \bar B) $. Ta có biến cố đối của biến cố $ \bar A \bar B $ là biến cố $ A∪B $. Vậy $ P( \bar A \bar B)=1-P(A∪B)=1-\frac { 38 } { 50 }=\frac { 12 } { 50 }=\frac { 6 } { 25 } $. d) Sai. Ta cần tính $ P( \bar AB) $. Ta có: $ B=AB∪ \bar AB $, suy ra $ P(B)=P(AB)+P( \bar AB) $, do đó $ P( \bar AB)=P(B)-P(AB)=\frac { 12 } { 50 }-\frac { 5 } { 50 }=\frac { 7 } { 50 } $.

Cùng dạng: Công thức cộng P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)