Đúng/Sai · Câu 18
Cho An và Bình mỗi bạn lần lượt lên bảng viết một số tự nhiên sao cho mỗi số tự nhiên có hai chữ số khác nhau lấy từ các chữ số $ \left\{1;2;3\right\} $. Xét phép thử “ Bạn An viết một số tự nhiên rồi bạn Bình viết một số tự nhiên”. Gọi A là biến cố An viết số tự nhiên chẵn và B là biến cố Bình viết số tự nhiên chẵn.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. A là biến cố An viết số tự nhiên chẵn: $ A=\left\{ \left ( { 12;12 } \right );\left ( { 12;13 } \right );\left ( { 12;21 } \right );\left ( { 12;31 } \right );\left ( { 12;23 } \right );\left ( { 12;32 } \right );\left ( { 32;12 } \right ); \left ( { 32;13 } \right );\left ( { 32;21 } \right );\left ( { 32;31 } \right ); \left ( { 32;23 } \right );\left ( { 32;32 } \right )\right\} $.
b) Đúng. $ AB $ là biến cố An và Bình đều viết số chẵn $ AB=\left\{\left ( { 12;12 } \right );\left ( { 12;32 } \right );\left ( { 32;12 } \right );\left ( { 32;32 } \right )\right\} $
c) Sai. Không gian mẫu: $ n\left ( { Ω } \right )=A_{ 3 } ^{ 2 }.A_{ 3 } ^{ 2 }=36 $
Số phần từ biến cố $ A $: $ n\left ( { A } \right )=2.A_{ 3 } ^{ 2 }=12 $; số phần từ biến cố $ B $: $ n\left ( { B } \right )=2.A_{ 3 } ^{ 2 }=12 $;
Xác suất xãy ra biến cố A: $ P\left ( { A } \right )=\frac { 12 } { 36 }=\frac { 1 } { 3 } $
Xác suất xãy ra biến cố B: $ P\left ( { B } \right )=\frac { 12 } { 36 }=\frac { 1 } { 3 } $
Xác xuất An và Bình đều viết số chẵn là $ P\left ( { AB } \right )=P\left ( { A } \right )P\left ( { B } \right )=\frac { 1 } { 3 }.\frac { 1 } { 3 }=\frac { 1 } { 9 } $
d) Đúng. Xác suất ít nhất một trong An và Bình viết số chẵn là $ P\left ( { A∪B } \right )=P\left ( { A } \right )+P\left ( { B } \right )-P\left ( { AB } \right )=\frac { 1 } { 3 }+\frac { 1 } { 3 }-\frac { 1 } { 9 }=\frac { 5 } { 9 } $