Trắc nghiệm · Câu 18
Một hộp đựng $ 8 $ quả cầu trắng, $ 12 $ quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên $ 2 $ quả cầu trong hộp. Tính xác suất để lấy được $ 2 $ quả cầu cùng màu.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \frac { 47 } { 95 } $.
Lời giải
Ta có: $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 20 } ^{ 2 }=190 $.
Gọi $ A $ là biến cố “Lấy được 2 quả cầu cùng màu”
$ A_{ 1 } $ là biến cố “Lấy được 2 quả cầu màu trắng”
$ A_{ 2 } $ là biến cố “Lấy được 2 quả cầu màu đen”
Do $ A_{ 1 } $;$ A_{ 2 } $ là hai biến cố xung khắc nên theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
$ P\left ( { A } \right )=P\left ( { A_{ 1 } } \right )+P\left ( { A_{ 2 } } \right )=\frac { n\left ( { A_{ 1 } } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }+\frac { n\left ( { A_{ 2 } } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { C_{ 8 } ^{ 2 } } { C_{ 20 } ^{ 2 } }+\frac { C_{ 12 } ^{ 2 } } { C_{ 20 } ^{ 2 } }=\frac { 47 } { 95 } $.