Trả lời ngắn · Câu 6
Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 34567 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi $X$, công ty phải trả 8 USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi $x (x \geq 1)$ là số đồ chơi $X$ mà công ty đã sản xuất và $C(x)$ (đơn vị: USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất $x$ đồ chơi $X$. Khi đó chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $X$ là hàm số $\bar{C}(x) = \frac{C(x)}{x}$ xác định trên $[1; +\infty)$. Khi số đồ chơi sản xuất tăng lên thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $X$ giảm xuống nhưng không xuống dưới mức tối thiểu là bao nhiêu USD?
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 8
Lời giải
Lời giải
Ta có chi phí sản xuất $x$ sản phẩm là:
$$
C(x) = 34567 + 8x
$$
Khi đó chi phí trung bình:
$$
\bar{C}(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{34567 + 8x}{x} = 8 + \frac{34567}{x}
$$
Ta có:
$$
\lim_{x \to +\infty} \bar{C}(x) = \lim_{x \to +\infty} \left( 8 + \frac{34567}{x} \right) = 8
$$
Mà $\bar{C}(x)$ là hàm nghịch biến trên $[1; +\infty)$ nên chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi $X$ giảm xuống thấp nhất và không dưới 8 USD.