Bài tự luận · Bài 30
Dạng 4. Mệnh đề chứa kí hiệu $\exists$, $\forall$ Phương pháp giải: - Mệnh đề "$\forall x\in M, P(x)$" đúng nếu với mọi $x_0 \in M$, $P(x_0)$ là mệnh đề đúng. - Mệnh đề "$\exists x\in M, P(x)$" đúng nếu có $x_0 \in M$ sao cho $P(x_0)$ là mệnh đề đúng.
Bài tự luận Mệnh đề · Bài 30
(CD 10) Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề phủ định đó:
a) $\forall x\in \mathbb{R},x^2 \neq 2x-2$;
b) $\forall x\in \mathbb{R},x^2 \leq 2x-1$
c) $\exists x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}\geq 2$
d) $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+1 < 0$.
a) $\forall x\in \mathbb{R},x^2 \neq 2x-2$;
b) $\forall x\in \mathbb{R},x^2 \leq 2x-1$
c) $\exists x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}\geq 2$
d) $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+1 < 0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Phủ định của mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R},x^2 \neq 2x-2$" là mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R},x^2=2x-2$". Mệnh đề phủ định sai vì phương trình $x^2=2x-2$ vô nghiệm nên không có giá trị nào của $x$ thoả mãn $x^2=2x-2$.
b) Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{R},x^2 \leq 2x-1$" là mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R},x^2>2x-1$". Mệnh đề phủ định đúng vì với $x=2$, ta có: $2^2>2.2-1$.
c) Phủ định của mệnh đề "$\exists x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}\geq 2$" là mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x} < 2$". Mệnh đề phủ định sai vì với $x=2$, ta có: $2+\frac{1}{2}>2$.
d) Phủ định của mệnh đề "$\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+1 < 0$" là mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+1\geq 0$". Mệnh đề phủ định đúng vì $x^2-x+1=\left( x-\frac{1}{2} \right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\in \mathbb{R}$.
b) Phủ định của mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{R},x^2 \leq 2x-1$" là mệnh đề “$\exists x\in \mathbb{R},x^2>2x-1$". Mệnh đề phủ định đúng vì với $x=2$, ta có: $2^2>2.2-1$.
c) Phủ định của mệnh đề "$\exists x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x}\geq 2$" là mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R},x+\frac{1}{x} < 2$". Mệnh đề phủ định sai vì với $x=2$, ta có: $2+\frac{1}{2}>2$.
d) Phủ định của mệnh đề "$\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+1 < 0$" là mệnh đề “$\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+1\geq 0$". Mệnh đề phủ định đúng vì $x^2-x+1=\left( x-\frac{1}{2} \right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\in \mathbb{R}$.