Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{3}$ và $\frac{3}{7}$. Gọi $A$ là biến cố: “Cả hai đều không ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố $A$ là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Lời giải Gọi $X$ là biến cố: "Người thứ nhất ném trúng rổ". Ta có $P(X) = \frac{1}{3}$. Gọi $Y$ là biến cố: "Người thứ hai ném trúng rổ". Ta có $P(Y) = \frac{3}{7}$. Ta thấy biến cố $X, Y$ là 2 biến cố độc lập nên $\bar{X}$ và $\bar{Y}$ độc lập, và $A = \bar{X} \cdot \bar{Y}$. Các xác suất đối là: $$ P(\bar{X}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$ $$ P(\bar{Y}) = 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} $$ Vậy xác suất để cả hai người đều không ném bóng vào rổ là: $$ P(A) = P(\bar{X}) \cdot P(\bar{Y}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{7} = \frac{8}{21} \approx 0,38 $$