Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng vuông góc · Bài 3

Gọi $H$; $K$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$ $\Rightarrow$ $SH\perp AB$
Từ gt $\Rightarrow$ $SH\perp\left( ABCD \right)$
Hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$ có một điểm chung là $S$, lần lượt chứa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ song song với nhau nên hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$, song song với hai đường thẳng $AB$ và $CD$.
Dễ thấy $SH\perp AB$ và $HK\perp AB$ $\Rightarrow$ $AB\perp\left( SHK \right)$ $\Rightarrow$ $CD\perp\left( SHK \right)$; $\Delta\perp\left( SHK \right)$
$\Rightarrow$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$ bằng góc giữa hai đường thẳng $SH$ và $SK$ và bằng $\widehat{HSK}$ $\Rightarrow$ $\varphi=\widehat{HSK}$
Ta có: $\tan\varphi=\tan\widehat{HSK}=\frac{HK}{SH}=\frac{a}{a\sin 60^{\circ}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$.