Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng $ \frac { 1 } { 3 } $, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng $ \frac { 1 } { 2 } $. Tính xác suất của biến cố cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \frac { 1 } { 3 } $. Lời giải: Lời giải Gọi $A_1$ là biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” và $A_2$ là biến cố “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia”. Ta có: $$ P(\overline{A_1}) = 1 - P(A_1) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $$ $$ P(\overline{A_2}) = 1 - P(A_2) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} $$ Vì hai xạ thủ bắn độc lập nên các biến cố đối cũng độc lập. Khi đó, xác suất để cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia là: $$ P(\overline{A_1} \cap \overline{A_2}) = P(\overline{A_1}) \cdot P(\overline{A_2}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{3} $$

Cùng dạng: Tính xác suất của biến cố hợp và giao trong trường hợp đơn giản