(KNTT10) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=4x-3y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y\geq -4 \ x+y\leq 5 \ x-y\leq 5 \ x-y\geq -4 \end{array} ight.$.

Question

Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của một biểu thức hai ẩn với các điều kiện của ẩn là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (KNTT10) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=4x-3y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y\geq -4 \ x+y\leq 5 \ x-y\leq 5 \ x-y\geq -4 \end{array} ight.$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hình vuông $ABCD$ với $A(5;0),B(0,5;-4,5),C(-4;0)$ và $D(0,5;4,5)$. [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/B. TU LUAN/image113.png] Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh của tứ giác: $F(5;0)=20,F(0,5;-4,5)=\frac{31}{2}$, $F(-4;0)=-16$ và $F(0,5;4,5)=-\frac{23}{2}$. So sánh các giá trị đó ta được giá trị lớn nhất cần tìm là $F(5;0)=20$ và giá trị nhỏ nhất cần tìm là $F(-4;0)=-16$.

Bài tự luận Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 11