(KNTT10) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ với $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y\leq 4 \ x\geq 0 \ y\geq 0 \end{array} ight.$

Question

Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của một biểu thức hai ẩn với các điều kiện của ẩn là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (KNTT10) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x;y)=x+2y$ với $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y\leq 4 \ x\geq 0 \ y\geq 0 \end{array} ight.$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x+y\leq 4 \ x\geq 0 \ y\geq 0 \end{array} ight.$ Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác $OAB$ với các đỉnh $O(0;0),A(0;4),B(4;0)$. Bước 2. Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh của tam giác: $F(0;0)=0,F(4;0)=4,F(0;4)=8$. Bước 3. So sánh các giá trị thu được của $F$ ở Bước 2, ta được giá trị nhỏ nhất là 0 và giá trị lớn nhất là 8. [IMAGE:question_images/10-5. HE BPT BAC NHAT HAI AN/B. TU LUAN/image129.png] Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm của $F$ là $F(0;0)=0$ và giá trị lớn nhất cần tìm là $F(0;4)=8$.

Bài tự luận Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 12