Hai xạ thủ An và Bình cùng bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất để xạ thủ An và Bình bắn trúng mục tiêu lần lượt là $ \frac { 4 } { 5 } $ và $ \frac { 9 } { 10 } $. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu bằng $ \frac { a } { b } $ (phân số tối giản). Khi đó tổng $ a+b $ bằng bao nhiêu?

+) Gọi $ A $ là biến cố “Xạ thủ An bắn trúng mục tiêu”, ta có $ P\left ( { A } \right )=\frac { 4 } { 5 } $ . +) Gọi $ B $ là biến cố “Xạ thủ Bình bắn trúng mục tiêu”, ta có $ P\left ( { B } \right )=\frac { 9 } { 10 } $ . +) Gọi $ C $ là biến cố “Có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”. Khi đó $ C=\left ( { A∩\overline{ B } } \right )∪\left ( { \overline{ A }∩B } \right ) $, trong đó $ A∩\overline{ B } $ và $ \overline{ A }∩B $ là hai biến cố xung khắc, các cặp $ A,\overline{ B } $ và $ \overline{ A },B $ là các cặp biến cố độc lập. Do đó ta có: $ P\left ( { C } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { \overline{ B } } \right )+P\left ( { \overline{ A } } \right ).P\left ( { B } \right )=\frac { 4 } { 5 }.\frac { 1 } { 10 }+\frac { 9 } { 10 }.\frac { 1 } { 5 }=\frac { 13 } { 50 } $. Vậy tổng $ a+b=13+50=63 $.