Bài tự luận · Bài 34
Dạng 4. Ứng dụng
Bài tự luận Cấp số cộng · Bài 34
(KNTT11) Nếu $p,m$ và $q$ lập thành một cấp số cộng thì dễ thấy $m=\frac{p+q}{2}$. Số $m$ gọi là trung bình cộng của $p$ và $q$. Cho hai số $p$ và $q$, nếu ta tìm được $k$ số khác $m_1,m_2,\ldots,m_k$ sao cho $p,m_1,m_2,\ldots,m_k,q$ lập thành một cấp số cộng, chúng ta nói rằng chúng ta đã "chèn $k$ trung bình cộng vào giữa $p$ và $q$".
a) Hãy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12.
b) Tìm bốn trung bình cộng nằm giữa 16 và 91.
a) Hãy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12.
b) Tìm bốn trung bình cộng nằm giữa 16 và 91.
Xem lời giải
Lời giải
a) Theo định nghĩa, chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng có $u_1=4$ và $u_{2+3}=u_5=12$. Do tính chất của cấp số cộng nên $u_5=u_1+4d\Rightarrow d=2$.
Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là: $4,6,8,10,12$.
b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng có $u_1=16$ và $u_{2+4}=u_6=91$. Do tính chất của cấp số cộng nên $u_6=u_1+5d\Rightarrow d=15$.
Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là: $16,31,46,61,76,91.$
Vậy chèn ba trung bình cộng vào giữa 4 và 12 ta được cấp số cộng là: $4,6,8,10,12$.
b) Theo định nghĩa, chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng có $u_1=16$ và $u_{2+4}=u_6=91$. Do tính chất của cấp số cộng nên $u_6=u_1+5d\Rightarrow d=15$.
Vậy chèn bốn trung bình cộng vào giữa 16 và 91 ta được cấp số cộng là: $16,31,46,61,76,91.$