Bài tự luận · Bài 7
Dạng 2. Tính các giá trị lượng giác
Bài tự luận Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° · Bài 7
Cho góc $\alpha$, $0^{\circ}<\alpha<180^{\circ}$ thoả mãn $\cos\alpha=-\frac{1}{3}$.
a) Tính $\tan\alpha$.
b) Tính giá trị của biểu thức $P=\tan\alpha+2\cot\alpha$.
a) Tính $\tan\alpha$.
b) Tính giá trị của biểu thức $P=\tan\alpha+2\cot\alpha$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Do $\cos\alpha=-\frac{1}{3}<0$ nên $\alpha$ là góc tù và $\tan\alpha=-\sqrt{\frac{1}{\cos^2\alpha}-1}=-2\sqrt{2}$.
b) Do $\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$ và $\tan\alpha=-2\sqrt{2}$ nên $\cot\alpha=-\frac{1}{2\sqrt{2}}$ và bởi vậy
$P=-2\sqrt{2}+2\cdot\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)=-\frac{5}{\sqrt{2}}$
Nhận xét. Khi tính $\tan\alpha$ từ $\cos\alpha$ nhờ đẳng thức $1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}$ sai lầm thường gặp của học sinh là mặc định coi $\tan\alpha=\sqrt{\frac{1}{\cos^2\alpha}-1}$ mà quên mất $\tan\alpha<0$ khi $\alpha$ là góc tù.
b) Do $\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$ và $\tan\alpha=-2\sqrt{2}$ nên $\cot\alpha=-\frac{1}{2\sqrt{2}}$ và bởi vậy
$P=-2\sqrt{2}+2\cdot\left(-\frac{1}{2\sqrt{2}}\right)=-\frac{5}{\sqrt{2}}$
Nhận xét. Khi tính $\tan\alpha$ từ $\cos\alpha$ nhờ đẳng thức $1+\tan^2\alpha=\frac{1}{\cos^2\alpha}$ sai lầm thường gặp của học sinh là mặc định coi $\tan\alpha=\sqrt{\frac{1}{\cos^2\alpha}-1}$ mà quên mất $\tan\alpha<0$ khi $\alpha$ là góc tù.