Bài tự luận · Bài 19
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 19
(CD12) Một hộp đựng 5 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất một quả bóng (không hoàn lại), rồi lần thứ hai lấy một quả bóng khác. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng.
Xem lời giải
Lời giải
Xét các biến cố:
$A$: "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng";
$B$: "Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng";
$C$: "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng".
Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng là xác suất có điều kiện $P(B\mid A)$ và $P(C)=P(A\cap B)$. Ta có: $P(A)=\frac{5}{8}$. Vì sau khi lấy một quả bóng màu vàng ở lần thứ nhất thì trong lần thứ hai chỉ còn 4 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng.
Do đó, $P(B\mid A)=\frac{3}{7}$.
Suy ra $P(C)=P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)=\frac{5}{8}\cdot \frac{3}{7}=\frac{15}{56}$.
Vậy xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng là $\frac{15}{56}$.
$A$: "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng";
$B$: "Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng";
$C$: "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng".
Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng là xác suất có điều kiện $P(B\mid A)$ và $P(C)=P(A\cap B)$. Ta có: $P(A)=\frac{5}{8}$. Vì sau khi lấy một quả bóng màu vàng ở lần thứ nhất thì trong lần thứ hai chỉ còn 4 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng.
Do đó, $P(B\mid A)=\frac{3}{7}$.
Suy ra $P(C)=P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)=\frac{5}{8}\cdot \frac{3}{7}=\frac{15}{56}$.
Vậy xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng là $\frac{15}{56}$.