Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $. Tìm điểm $ I∈B'D $, $ J∈AC $ sao cho $ IJ\,//\,BC' $. Tính $ \frac { ID } { IB' } $.

Gọi điểm $ E $ là hình chiếu song song của $ B' $ trên mặt phẳng $ mp\left ( { ABCD } \right ) $ theo phương chiếu $ BC' $ suy ra $ B'E//BC' $, dễ thấy $ E,\,B,\,C $ thẳng hàng nên $ BE//B'C' $. Do đó $ EBC'B' $ là hình bình hành nên ta có $ EB=B'C'=BC $. Ta có $ B'E//BC' $, mà $ JI\,//\,BC'⇒JI\,//\,B'E $. Do đó ta có $ \frac { ID } { IB' }=\frac { JD } { JE }=\frac { AD } { EC }=\frac { BC } { EC }=\frac { 1 } { 2 }=0,5 $