Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành tâm $ O $. Trên cạnh $ SA $ lấy điểm $ M $ sao cho $ MA=2MS $. Một phép chiếu song song theo phương $ MO $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ biến điểm $ S $ thành điểm $ N $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ N $ thuộc cạnh $ AC $. Đúng. b. $ \frac { AO } { AN }=\frac { 1 } { 3 } $ Sai. c. $ \frac { AN } { AC }=4 $ Sai. d. $ \frac { CN } { CA }=\frac { 1 } { 4 } $ Đúng. Lời giải: a) Đúng.Một phép chiếu song song theo phương $ MO $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ biến điểm $ S $ thành điểm $ N $. Vì $ N $ là ảnh của điểm $ S $ qua phép chiếu song song theo phương $ MO $ lên mặt phẳng $ ABCD $ nên $ MO//SN $. Mà $ S,M,O∈\left ( { SAC } \right ) $ nên $ N∈AC $. b) Sai. Ta có $ MA=2MS $ nên $ \frac { AM } { AS }=\frac { 2 } { 3 } $. Xét $ ΔSAN $ có $ MO∥SN $ nên $ \frac { AO } { AN }=\frac { AM } { AS }=\frac { 2 } { 3 } $. c) Sai. Vì $ \frac { AO } { AC }=\frac { 1 } { 2 } $ và $ \frac { AO } { AN }=\frac { 2 } { 3 } $ $ ⇒\frac { AN } { AC }=\frac { 3 } { 4 } $. d) Đúng. Vì $ \frac { AN } { AC }=\frac { 3 } { 4 } $ nên $ \frac { CN } { CA }=\frac { 1 } { 4 } $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình bình hành tâm $ O $. Trên cạnh $ SA $ lấy điểm $ M $ sao cho $ MA=2MS $. Một phép chiếu song song theo phương $ MO $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ biến điểm $ S $ thành điểm $ N $.

Cùng dạng: Tính chất phép chiếu song song — bảo toàn tỉ số, song song, tập hợp điểm