Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình thoi có $ AC=4 $ và $ BD=6 $. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $, gọi $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm của $ SA $ và $ SB $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hình chiếu song song của $ M $ lên mặt phẳng $ (ABCD) $ theo phương $ SO $ là trung điểm $ K $ của $ AO $. Đúng. b. $ \frac { KO } { AC }=\frac { 1 } { 3 } $. Sai. c. Hình chiếu song song của tam giác $ SMN $ lên mặt phẳng $ (ABCD) $ theo phương $ SO $ là tam giác cân. Sai. d. Diện tích hình chiếu song song của tam giác $ SMN $ theo phương $ SO $lên mặt phẳng $ (ABCD) $ bằng $ \frac { 3 } { 4 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ MK\,//\,SO\, $và $ M $là trung điểm của $ SA $ nên $ K $ là trung điểm của $ AO $. b) Sai. $ K $ là trung điểm của $ AO $ nên $ \frac { KO } { AC }=\frac { KO } { 2AO }=\frac { 1 } { 4 } $ c) Sai. Ta có hình chiếu song song của $ N $lên mặt phẳng $ (ABCD) $ theo phương $ SO $ là trung điểm $ H $ của $ OB $. Do đó hình chiếu song song của tam giác $ SMN $ lên mặt phẳng $ (ABCD) $ theo phương $ SO $ là tam giác $ OHK $. Ta có $ KO=\frac { 1 } { 4 }AC=1 $, $ OH=\frac { 1 } { 4 }BD=\frac { 6 } { 4 }=\frac { 3 } { 2 } $, mặt khác $ ABCD $ là hình thoi nên $ AC⊥BD $, do đó tam giác $ KOH $ vuông tại $ O $. Vậy tam giác $ KOH $ vuông tại $ O $ và không phải là tam giác cân. d) Đúng. Diện tích tam giác $ KOH $ là $ S=\frac { 1 } { 2 }KO.HO=\frac { 1 } { 2 }.1.\frac { 3 } { 2 }=\frac { 3 } { 4 } $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình thoi có $ AC=4 $ và $ BD=6 $. Gọi $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $, gọi $ M $, $ N $ lần lượt là trung điểm của $ SA $ và $ SB $.

Cùng dạng: Tính chất phép chiếu song song — bảo toàn tỉ số, song song, tập hợp điểm