Cho hình hộp $ ABCD.EFGH $có đáy $ ABCD $ là hình hình bình hành có diện tích bằng $ 2024 $ (đvdt). Gọi $ M $ là trung điểm $ EA $, điểm $ N $ là trung điểm $ CG $. Tính diện tích hình chiếu của tam giác $ MNH $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ theo phương chiếu là đường $ FC $.

Gọi $ J $ là hình chiếu của $ H $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ theo phương chiếu $ FC $. Vì $ HF $ song song với mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ nên $ JC{ \rm{ // } }HF $ và $ JC=HF $ do đó $ JCHF $ là hình bình hành. Mặt khác $ DBFH $ là hình bình hành nên ta cũng có $ JCBD $ là hình hình hành từ đây ta có $ D $ là trung điểm của $ AJ $ và $ DJ=BC $. Tương tự gọi $ L $ là hình chiếu song song của $ G $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ theo phương chiếu $ FC $ ta cũng được $ C $ là trung điểm của $ BL $. Lúc này ta có $ AD $ là hình chiếu song song của $ AE $ theo phương $ FC $ lên $ \left ( { ABCD } \right ) $ suy ra hình chiếu của $ M $ trên $ \left ( { ABCD } \right ) $ là trung điểm $ I $ của cạnh $ AD $. Tương tự gọi $ K $ là hình chiếu song song của $ N $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ ta suy ra $ K $ là trung điểm của $ CL $. Ta có $ IJ=\frac { 3 } { 2 }BC $ và $ d\left ( { K,IJ } \right )=d\left ( { B,AD } \right ) $ do đó diện tích $ S_{ KIJ } =\frac { 1 } { 2 }.IJ.d\left ( { K,IJ } \right ) $ $ =\frac { 1 } { 2 }.\frac { 3 } { 2 }BC.d\left ( { B,AD } \right )=\frac { 3 } { 4 }S_{ ABCD } =\frac { 3 } { 4 }.2024=1518 $.