Trong một hộp có $ 6 $ quả cầu đỏ, $ 5 $ quả cầu xanh và $ 4 $ quả cầu vàng ( các quả cầu khác nhau). Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp $ 5 $ quả cầu.

a) Lấy 5 quả từ 15 quả nên $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 15 } ^{ 5 }=3003 $, suy ra a) đúng. b) Gọi biến cố A:“$ 5 $ quả cầu lấy ra đều màu đỏ” $ ⇒n\left ( { A } \right )=C_{ 6 } ^{ 5 }=6⇒P\left ( { A } \right )=\frac { n\left ( { A } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 6 } { 3003 }=\frac { 2 } { 1001 } $, suy ra b) đúng. c) Gọi biến cố B:“$ 5 $ quả cầu lấy ra có hai quả màu vàng” $ ⇒n\left ( { B } \right )=C_{ 4 } ^{ 2 }.C_{ 11 } ^{ 3 }=990⇒P\left ( { B } \right )=\frac { n\left ( { B } \right ) } { n\left ( { Ω } \right ) }=\frac { 990 } { 3003 }=\frac { 30 } { 91 } $, suy ra c) sai. d) Gọi biến cố C:“Lấy được $ 5 $ quả cầu có đủ 3 màu” thì :“Lấy được $ 5 $ quả cầu có nhiều nhất 2 màu”. + Lấy 5 quả một màu có: $ C_{ 5 } ^{ 5 }+C_{ 6 } ^{ 5 }=7 $ cách. + Lấy 5 quả hai màu đỏ, xanh có: $ C_{ 11 } ^{ 5 }-\left ( { C_{ 5 } ^{ 5 }+C_{ 6 } ^{ 5 } } \right )=455 $ cách. + Lấy 5 quả hai màu đỏ, vàng có: $ C_{ 10 } ^{ 5 }-C_{ 6 } ^{ 5 }=246 $ cách. + Lấy 5 quả hai màu xanh, vàng có: $ C_{ 9 } ^{ 5 }-C_{ 5 } ^{ 5 }=125 $ cách. Vậy tổng số cách lấy 5 quả có nhiều nhất 2 màu là $ 7+455+246+125=833 $ cách, suy ra $ n\left ( { C } \right )=3003-833=2170 $, do đó $ P\left ( { C } \right )=\frac { 2170 } { 3003 }=\frac { 310 } { 429 } $, suy ra d) sai.