Đúng/Sai · Câu 1
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $SD$; $P$ thuộc đoạn $SC$ và không là trung điểm của $SC$. Khi đó
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
Lời giải
a) Đúng. Ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} S \in (SAC) \cap (SBD) \\ O \in (SAC) \cap (SBD) \end{array}\right. \Rightarrow SO = (SAC) \cap (SBD)
$$
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$.
b) Đúng. Ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} E \in SO \\ E \in MN \subset (MNP) \end{array}\right. \Rightarrow E \in SO \cap (MNP)
$$
c) Sai. Trong $(SAC)$: $PE \cap SA = Q$.
Ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} Q \in SA \\ Q \in PE \subset (MNP) \end{array}\right. \Rightarrow Q \in SA \cap (MNP)
$$
d) Đúng. Từ giả thiết ta có:
$$
\left\{\begin{array}{l} I \in QM \subset (MNP) \\ J \in QP \subset (MNP) \\ K \in QN \subset (MNP) \end{array}\right. \Rightarrow I, J, K \in (MNP) \quad (1)
$$
Mặt khác:
$$
\left\{\begin{array}{l} I \in AB \subset (ABCD) \\ J \in AC \subset (ABCD) \\ K \in AD \subset (ABCD) \end{array}\right. \Rightarrow I, J, K \in (ABCD) \quad (2)
$$
Từ (1) và (2) suy ra $I, J, K \in (MNP) \cap (ABCD)$. Do đó ba điểm $I, J, K$ thẳng hàng.