Bài tập nâng cao · Bài 5
Bài tập nâng cao Đường tiệm cận của đồ thị hàm số · Bài 5
Cho hàm số $y=\frac{1-x^2}{x}$ có đồ thị là $(C)$. Tìm các điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho $d(M,TCĐ)=\sqrt2d(M,TCX)$.
Xem lời giải
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên $(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$.
$M\in(C)\Leftrightarrow M\left(x_0;-x_0+\frac1{x_0}\right)$. Ta có: $d(M;TCX)=\left|\frac1{\sqrt2x_0}\right|,d(M;TCĐ)=|x_0|$.
$d(M,TCĐ)=\sqrt2d(M,TCX)\Leftrightarrow|x_0|=\sqrt2\left|\frac1{\sqrt2x_0}\right|\Leftrightarrow x_0^2=1\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=1,y_0=0,\\x_0=-1,y_0=0.\end{cases}$
Vậy, các điểm cần tìm là $M(\pm1;0)$.
$M\in(C)\Leftrightarrow M\left(x_0;-x_0+\frac1{x_0}\right)$. Ta có: $d(M;TCX)=\left|\frac1{\sqrt2x_0}\right|,d(M;TCĐ)=|x_0|$.
$d(M,TCĐ)=\sqrt2d(M,TCX)\Leftrightarrow|x_0|=\sqrt2\left|\frac1{\sqrt2x_0}\right|\Leftrightarrow x_0^2=1\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=1,y_0=0,\\x_0=-1,y_0=0.\end{cases}$
Vậy, các điểm cần tìm là $M(\pm1;0)$.