Bài tập nâng cao · Bài 28

DẠNG 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT Định lí Ta-let trong không gian Ba mặt phẳng song song chắn trên hai đường thẳng những đoạn thẳng tỷ lệ. [IMAGE:question_images/11-13. HAI MP SONG SONG - HINH LANG TRU/F. BAI TAP NANG CAO/image682.png] $\left\{ \begin{array}{l} \left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)\parallel\left( \gamma \right) \\ d_1\cap\left( \alpha \right)=A_1,\,d_1\cap\left( \beta \right)=B_1,\,d_1\cap\left( \gamma \right)=C_1 \\ d_2\cap\left( \alpha \right)=A_2,\,d_2\cap\left( \beta \right)=B_2,\,d_2\cap\left( \gamma \right)=C_2 \end{array} \right.\Rightarrow \frac{A_1B_1}{B_1C_1}=\frac{A_2B_2}{B_2C_2}$ Định lí đảo của định lí Thales trong không gian. Cho hai đường thẳng $d_1,d_2$ chéo nhau và các điểm $A_1,B_1,C_1\in d_1$ và $A_2,B_2,C_2\in d_2$ sao cho $\frac{A_1B_1}{B_1C_1}=\frac{A_2B_2}{B_2C_2}$ Khi đó các đường thẳng $A_1A_2,B_1B_2,C_1C_2$ cùng song song với một mặt phẳng. Hơn nữa, mặt phẳng này không duy nhất

Bài tập nâng cao Hai mặt phẳng song song · Bài 28

Xem lời giải

Lời giải

Áp dụng định lý Ta - lét đảo cho $B,M,C\in BC$ và $A,N,D\in AD$, từ tỉ lệ $\frac{BM}{MC}=\frac{AN}{ND}$ ta suy ra $AB,\,\,MN,\,\,CD$ cùng song song với một mặt phẳng $\left( \beta \right)$ nào đó.
Ta chọn mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa $AB$ và song song với $CD$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chính là mặt phẳng $\left( ABE \right)$ với $E\in\left( BCD \right)$ sao cho $\left( BCDE \right)$ là hình bình hành.
Khi đó $MN\parallel\left( \alpha \right)\parallel\left( \beta \right)$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cố định vì $AB,CD$ cố định. Vậy $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng cần tìm.