Cho tập $ X=\left\{1,2,3,4,5\right\} $. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.

Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X là: $ 5.4.3=60 $. Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là $ 4.3.2=24 $ và số các số có mặt chữ số 5 là $ 60-24=36 $. Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5. B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5. Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có: $ P\left ( { A∪B } \right )=P\left ( { A } \right )+P\left ( { B } \right )=\frac { C_{ 36 } ^{ 1 }.C_{ 36 } ^{ 1 } } { C_{ 60 } ^{ 1 }.C_{ 60 } ^{ 1 } }+\frac { C_{ 24 } ^{ 1 }.C_{ 24 } ^{ 1 } } { C_{ 60 } ^{ 1 }.C_{ 60 } ^{ 1 } }=\frac { 13 } { 25 } $. Biến cố “có đúng một số có chữ số 5” chính là biến cố đối của $ A∪B $ (vì với hai số được viết, chỉ có thể xảy ra: cả hai đều có chữ số 5, cả hai đều không có, hoặc đúng một số có). Vậy xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5 là $ 1-P\left ( { A∪B } \right )=1-\frac { 13 } { 25 }=\frac { 12 } { 25 }=0,48 $.