Đúng/Sai · Câu 24
Túi $ X $ chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi $ Y $ chứa hai màu trắng và ba màu đỏ viên bi. Người ta chọn ngẫu nhiên một túi và lấy ra hai viên bi.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
Gọi $ A $ là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu trắng từ túi $ X $”;
$ B $ là biến cố “Lấy được 2 viên bi màu trắng từ túi $ Y $”;
a) Đúng. Ta có: $ P(A)=\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } }=\frac { 3 } { 20 } $.
b) Sai. $ P(B)=\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } }=\frac { 1 } { 20 } $.
c) Đúng. Gọi $ C $là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ từ túi X”.
$ D $ là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ từ túi Y”.
Biến cố: “Lấy được hai viên bi màu đỏ là” $ M=C∪D $.
Vì $ C $ và $ D $ là hai biến cố xung khắc nên $ P(M)=P\left ( { C } \right )+P\left ( { D } \right )=\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } }+\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } }=\frac { 1 } { 5 }. $.
d) Sai. Biến cố để hai viên bi lấy ra cùng màu là $ N=A∪B∪C∪D $.
Vì $ C $,$ D $, $ A $, $ B $ là các biến cố xung khắc đôi một, nên
$ P(N)=P\left ( { A } \right )+P\left ( { B } \right )+P(C)+P(D)=\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } }+\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } }+\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { C_{ 2 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } }+\frac { 1 } { 2 }⋅\frac { C_{ 3 } ^{ 2 } } { C_{ 5 } ^{ 2 } }=\frac { 2 } { 5 }. $.