Bài tập nâng cao · Bài 5
Bài tập nâng cao Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 5
Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{3}$ và $\frac{3}{7}$. Gọi $A$ là biến cố: “Cả hai đều không ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố $A$ là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: "Cả hai đều không ném bóng trúng vào rổ".
Gọi $X$ là biến cố: "Người thứ nhất ném trúng rổ. Ta có: $P\left( X \right)=\frac{1}{3}$.
Gọi $Y$ là biến cố: "Người thứ hai ném trúng rổ". Ta có: $P\left( Y \right)=\frac{3}{7}$.
Ta thấy biến cố $X,Y$ là 2 biến cố độc lập nhau nên $\overline{X}$ và $\overline{Y}$ độc lập, và $A=\overline{X}\cdot \overline{Y}$.
Vậy xác suất để cả hai người đều không ném bóng vào rổ là:
$P\left( A \right)=P\left( \overline{X} \right)\cdot P\left( \overline{Y} \right)=\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{7}=\frac{8}{21}$.
Gọi $X$ là biến cố: "Người thứ nhất ném trúng rổ. Ta có: $P\left( X \right)=\frac{1}{3}$.
Gọi $Y$ là biến cố: "Người thứ hai ném trúng rổ". Ta có: $P\left( Y \right)=\frac{3}{7}$.
Ta thấy biến cố $X,Y$ là 2 biến cố độc lập nhau nên $\overline{X}$ và $\overline{Y}$ độc lập, và $A=\overline{X}\cdot \overline{Y}$.
Vậy xác suất để cả hai người đều không ném bóng vào rổ là:
$P\left( A \right)=P\left( \overline{X} \right)\cdot P\left( \overline{Y} \right)=\frac{2}{3}\cdot \frac{4}{7}=\frac{8}{21}$.